Question

求数学高人解答 做题遭遇瓶颈

y=-4a^4+144a^2 怎样求y的最小值 详细过程

Answer 1

令x=a^2
则x>=0

y=-4x^2+144x
=-4(x^2-36x+324-324)
=-4(x-18)^2+1296
x>=0
而开口向下
所以没有最小值
只有最大值，x=18，y最大=1296

Answer 2

将a^2用x代替
即变成y=-4x^2+144x(x≥0)
然后解一元二次方程

Answer 3

求导数
再求极值
讨论极值点
求得最小值

Answer 4

配方，y=-4（a^2-18）^2+1024
a^2大于等于0，当a^2等于18时y取最大值1024，最小值是负的无穷大

Answer 5

求导，y'=-16a^3+288a
令y'=0有a=24
求其二阶导有y''=-48a^2+288，代入a=24有y''(24)<0
所以a=24是其几大值点，没有极小值...
比如a趋于无穷，y就趋于负无穷...