Question

已知：a+b+c=0，求a³+a²c-abc+b²c+b³的值。

Answer 1

a³＋a²c－abc＋b²c＋b³
＝a²(a＋c)－abc＋b²(b＋c)
＝a²(－b)－abc＋b²(－a)
＝－ab(a＋c＋b)
＝0

Answer 2

a³+a²c-abc+b²c+b³
=(a³+b³)+c(a²-ab+b²)
=(a+b)(a²-ab+b²)+c(a²-ab+b²)
=(a²-ab+b²)(a+b+c)
=0

Answer 3

a^3+a^2c+b^2c-abc+b^3
=(a^3+b^3)+(a^2c+b^2c-abc)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a^2+b^2-ab)*c
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)
=0*(a^2-ab+b^2)
=0

Answer 4

解：a³＋a²c－abc＋b²c＋b³
＝a³＋b³＋c（a²－ab＋b²）
＝（a＋b）（a²－ab＋b²）＋c（a²－ab＋b²）
＝（a²－ab＋b²）（a＋b＋c）
＝0.

Answer 5

a³+a²c-abc+b²c+b³
=a³+a²c+a²b-a²b-abc+b²c+b³
=a²(a+c+b)-a²b-abc-ab²+ab²+b²c+b³
=0-ab(c+b+a)+b²(a+c+b)
=0