Question

等边三角形ABC，O为三角形内任意一点，OD垂直AB，OF垂直BC，OE垂直AC，求OD+OE+OF=三角形的高

Answer 1

利用面积可以求解
S三角形AOBS等边三角形ABC+S三角形BOC+S三角形COA
即是
1/2AB*三角形的高 ＝1/2AB*OD+1/2BC*OF+1/2AC*OE
因为三角形ABC是等边三角形
所以AB＝BC＝CA
所以OD+OE+OF=三角形的高

Answer 2

用面积法即可

追问

求详解

追答

设边长为a，则1/2a.OE+1/2a.OD+1/2a.OF=1/2a.h
约掉a和1/2,，则OD+OE+OF=三角形的高

追问

你能告诉我等边三角形的面积公式吗？

追答

4分之根号3边长平方

Answer 3

1.证明：如图，设△ABC的高为h，则S△ABC=AB×h

∵AB×PD+BC×PE+AC×PF=S△ABP+S△PBC+S△APC=S△ABC，AB=BC=AC

∴AB×PD+BC×PE+AC×PF=AB×PD+AB×PE+AB×PF=AB×（PD+PE+PF）=S△ABC

∴AB×（PD+PE+PF）=AB×h

∴PD+PE+PF=h

Answer 4

S三角形ABO+S三角形AOC+S三角形BOC
=1/2AB*OD+1/2AC*OF+1/2BC*OE
因为三角形ABC是一个等边三角形
所以AB=AC=BC
所以 原式=1/2BC*OD+1/2BC*OF+1/2BC*OE
=1/2BC*(OD+OF+OE)
因为S三角形ABC=1/2BC*AM
所以AM=OD+OF+OE