Question

几道高二数学题不会做，求救（重要的是过程，有解析更好）

1.已知命题p：方程a²+x²+ax-2=0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围。

2.已知二次函数f（x）=ax²+x，对于任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1成立，试求实数a的取值范围。

拜托各位了。。。

Answer 1

应该是不会求范围吧？

1,p:f(x)=a²+x²+ax-2
对称轴x=-a,存在这样的关系:
①:△=a²-4a²+8=8-3a²>0时,f(-1)*f(-a)<0,f(1)*f(-a)<1
②:△=0时,f(-1)*f(1)<0即可

q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0?也就是
x²+2ax+2a=x²+2a(x+1)≤0即a≤-x²/2(x+1)只存在一数x使其成立
那么求出右边的最小值即可
右边:m=-x²/2(x+1),m'=-1/2*[(2x²+2x)-x²]/(x+1)²=-1/2*[(x²+2x)/(x+1)²]
当且仅当x=-1时存在使其成立
那么就是a≤1-2a+2a☞a≤1

2,|f(x)|≤1☞-1≤f(x)≤1
对于任意x∈[0，1]，|f(x)|≤1成立☞-1≤f(0)≤1,1≤f(1)≤1
求出即可