已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x 求：a∈（0,π)，f（a/2）=√2/2，求tana/2的值
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楼主你好
f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
f(a/2)=sina+cosa=(√2)×sin(a+π/4)=√2/2
所以sin(a+π/4)=1/2
因为a∈(0，π)，所以a+π/4∈(π/4，5π/4)
所以a+π/4=5π/6，即a=7π/12
所以tana/2=tan(7π/24)=tan(π/8+π/6)=[tan(π/8)+tan(π/6)]/(1-tan(π/8)tan(π/6))=[√2-1+(√3/3)]/(1-(√2-1)×√3/3)，化简一下儿就行了
希望你满意
f(x)=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x
f(a/2)=sina+cosa=(√2)×sin(a+π/4)=√2/2
所以sin(a+π/4)=1/2
因为a∈(0，π)，所以a+π/4∈(π/4，5π/4)
所以a+π/4=5π/6，即a=7π/12
所以tana/2=tan(7π/24)=tan(π/8+π/6)=[tan(π/8)+tan(π/6)]/(1-tan(π/8)tan(π/6))=[√2-1+(√3/3)]/(1-(√2-1)×√3/3)，化简一下儿就行了
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