Question

已知f（x）=loga（a^x-1）（a>0且a≠1） 1）求f（x）的定义域 2）讨论f（x）的单调性

3）解方程：f（2x）=f^-1（x）

Answer 1

(1)a^x -1>0
a^x>1
x>0
定义域：(1，+∞)

(2)0<a<1时，单调递减；
a>1时，单调递增

(3)y=loga(a^x -1)
a^x -1=a^y
a^x=a^y+1
x=loga(a^y+1)
∴f^-1（x）＝loga(a^x+1)
而f(2x)=loga[a^(2x)-1]
方程即为：loga(a^x+1)=loga[a^(2x)-1]
在x>0时，a^x+1=a^(2x)-1
a^(2x)-a^x-2=0
(a^x-2)(a^x+1)=0
a^x=2
x=loga(2)