Question

已知，如图，三角形abc中，角c>角b，ad垂直bc于点d，ae平分角bac。求证：角dae=二分之一（角c-角b）

Answer 1

在△ABC中,角C>角B,AD⊥BC与点D,AE平分角BAC。求证:角EAD=1/2(角C-角B)

证明:
∠EAD=∠EAC-∠CAD
=∠EAC-(90°-∠C)
=∠EAC+∠C-90°①
∠EAD=90°-∠AED
=90°-(∠B+∠BAE)
=90°-∠B-∠BAE ②
①+②得
2∠EAD=∠EAC+∠C-90°+90°-∠B-∠BAE
=∠C-∠B
故∠EAD=1/2（∠C-∠B）

Answer 2

角EAD=∠EAC-∠DAC=∠EAC-(90-∠C)=∠EAC+∠C-90
∠EAC=∠EAB=∠BAD-∠EAD=(90-∠B)-∠EAD

所以,∠EAD=(90-∠B)-∠EAD+∠C-90
2∠EAD=∠C-∠B
角EAD=1/2(角C-角B)

Answer 3

因为AE是角平分线，所以∠BAE＝∠CAE=1/2(180-∠B-∠C)
因为AD⊥BC，所以,∠ADC=90
∠DAE＝∠CAE-∠CAD=1/2(180--∠B-∠C)-(180-90-∠C)=1/2（∠C-∠B）

Answer 4

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