Question

一题数学证明题。数学高手来

如图①,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在△ABC内部时，有∠1+∠2＝2A。如图②，当点A落在△ABC外部时，结论∠1+∠2=2∠A还成立吗？如成立，请证明；如不成立，请写出式子，并加以证明。

Answer 1

不成立！

证明如下：由△ABC得∠A+∠B+∠C=180° 

由三角形的外补角公式得 ∠A+∠1=∠3

由梯形的内角和是360° ∠B+∠C+∠2+∠4=360° 

∠3+∠4=180°

即∠B+∠C+∠2+（180-∠3）=360° 

∠B+∠C+∠2+（180-∠A-∠1）=360°

180° -∠A+∠2+（180-∠A-∠1）=360°

得：∠2-∠1=2∠A   看看能不能明白？

Answer 2

不成立，∠2-∠1=2∠A ，可以用外角和来证