Question

已知x>0.当x取什么值时,2x+1/(x^2)的值最小?最小值是多少?

Answer 1

先求导得出 原式=2-2/(x^3)
令导数等于零 此时求得极值
于是2-2/(x^3)=0
则x^3=1
得出x=1或者x=-1
但是已知x>0所以x=1时有最小值 此时最小值为2+1=3
所以最小值是3

Answer 2

求导

追问

这个是平均值不等式里的题.
麻烦写下具体步骤吧.

Answer 3

解：由均值不等式 (a+b+c)/3≥(abc)^1/3
得 x>0
x+x+1/x² ≥3(x*x*1/x²) ^1/3 当且仅当 x=1/x²时等式成立；
所以 2x+1/x² 的最小值是3，当x=1时取得最小值。