Question

三角形ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,BD是圆O的直径,连接AD并延长交BC的延长线于点E，AD=1，DE=2，求AC

Answer 1

证明：如图

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠ACB=∠ADB【同弧所对圆周角相等】

∴∠ABC=∠ADB

在△ABD和△AEB中

∠ABC=∠ADB

∠DAB=∠BAE【公共角】

∴△ABD∽△AEB

∴AD：AB=AB：AE

1：AB=AB：3

AB²=3

AB=√3

所以：AC=√3

Answer 2

因为弧CD，所以∠DBC=∠DAC,
因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB,
而∠ABC=∠DBC+∠ABD，∠ACB=∠DAC+∠E
所以
∠ABD=∠E
又∠ABD=∠ACD①
因为∠EAD是公共角②
由①②知△ADC∽△ACE
所以AC/AE=AD/AC
所以AC²=AD*AE=1*3=3
所以AC=根号3