Question

已知在三角形ABC中 BO平分角ABC CD平分三角形ABC的外角角ACE, BD CD相交于点D (1)求证角A=2角D

若CD平行AB 判断角ABC 与角d的关系 说明理由

Answer 1

解：在△ABC中，∠ACE=∠A+∠ABC，
在△DBC中，∠DCE=∠D+∠DBC，
∵CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，
∴∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，
∴∠A=2∠D．

Answer 2

做角A的角平分线，与BD交于点E，角AED与角ECD相等（都是角CAB和BAC和的一半），并且有对顶角，证明出相似。得出角BDC与CAE相等。得出结论

Answer 3

答：∠a=2∠d，理由如下
在△ABC中，∠a+∠1+∠2+∠3=180°
在△abd中，∠d+∠2+∠3∠+∠4=180°

Answer 4

思路：∠D=∠DCE-∠BDC=½∠ACE-½∠ABC=½（∠ACE-½∠ABC）=½∠A