Question

数列(a n)的前N项和为Sn,满足点（an,Sn)在直线y=2X+1上。 1.求数列(an）的通项公式an。

接上面的：2.求数列（Nan)的前n项和Tn.
注：题中小n为角标。

Answer 1

（an,Sn)在直线y=2X+1上,有sn=2an+1，当N=1时，S1=2a1+1=a1，解得a1=-1.
当n>=2时，an=sn-s(n-1)=(2an+1)-[2a(n-1)+1]=2an-2a(n-1),解得an/a(n-1) =2
所以数列为首项为-1，公比为2的等比数列。通项公式为an=(-1)*2^n-1.
tn=(-1)*(1-2^n)/1-2 =1-2^n

Answer 2

解：
x=a1 y=S1=a1代入直线方程：
a1=2a1+1
a1=-1
x=an，y=Sn代入直线方程：
Sn=2an+1
Sn-1=2a(n-1)+1
an=Sn-Sn-1=2an+1-2a(n-1)-1=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2，为定值。
数列{an}是以-1为首项，2为公比的等比数列。
an=-2^(n-1)
数列{an}的通项公式为an=-2^(n-1)
前n项和Tn=(-1)(2^n-1)/(2-1)=1-2^n

楼上做错了，a1是可以求出来的。

Answer 3

SN=2an+1 s(n-1)=2(an-1)+1
两者差 an=2an-2a(n-1)
综上 An为等比数列 an=a1*2^(n-1)
由于a1没有给出所以无法再化简了为了下面的计算方便我就设A1=1 了

形如 本题这样的求TN的 都是 {等差数列*等比数列 }的求和
一般设和为S
则用公比2乘以S 再减去S 变成S =n2^n -(2+4+8+。。。+2^(n-1)）-1=(n-1)2^n+1

Answer 4

1)由题意, Sn=2an+1

n=1时, a1=S1=2a1+1, ∴a1=-1

n>1时, Sn=2an+1① S(n-1)=2a(n-1)+1②

①-②得 Sn-S(n-1)=2an-2a(n-1), 即an=2an-2a(n-1)

∴an=2a(n-1)

∴{an}是首项为-1,公比为2的等比数列

∴an=-1×2^(n-1)=-2^(n-1)

2)Tn=-1×2^0-2×2^1-3×2^2-...-(n-1)×2^(n-2)-n×2^(n-1) ③

∴2Tn=-1×2^1-2×2^2-3×2^3-...-(n-1)×2^(n-1)-n×2^n ④

④-③得 Tn=1×2^0-(1-2)×2^1-(2-3)×2^2-....-[(n-1)-n]×2^(n-1)-n×2^n

=1+2^1+2^2+...+2^(n-1)-n×2^n=(2^n-1)/(2-1)-n×2^n

=2^n-1-n×2^n=-1-(n-1)×2^n