Question

n分之一的前n项和是？

Answer 1

为1/N的数列，前N项求和的公式是什么只数列求和：An=1/n，求和。

求n分之一的前n项和

Sn=1+1/2+1/3+...+1/n是调和级数，也是一个发散级数，它没有通项公式。

但它可以用一些公式去逼近它的和。

如有：1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1),当n很大时，它们之间的差就非常小。

这时就可以近似用ln(n+1)来代替。

由x>ln(x+1)(x>0),这可以利用导数证明。

然后取x=1/n,所以1/n>ln(1/n+1)=ln(n+1)-lnn,然后由1/n>ln(n+1)-lnn进行累加。

就可得1+1/2+1/3+...+1/n>ln(n+1).建议你去查查调和级数，欧拉常数等知识，你会对此有更深认识。