Question

一道数学黄金分割题

底边和腰的比等于黄金比的等腰三角形成为黄金三角形。黄金三角形的顶角等于36°，反过来，顶角为36°的等腰三角形一定是黄金三角形
1.如图△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形，已知AB=1，求DE 的长度

Answer 1

黄金三角形是等腰三角形。所以DE=DC.求出DC即可。
AB=1，BC=0.618.那么DC=0.618的平方，那么DE=DC=0.618的平方。

Answer 2

解：
可设DE=x, 由题设可知，0＜x＜1,且
DE=BE=CD=x, BD=AD=BC=1-x,
又易知⊿BCD∽⊿ABC.
∴CD∶BC=BC∶AB.即：x∶(1-x)=(1-x) ∶1.
∴(1-x) ²=x. (0＜x＜1）
解得：x=（3-√5）/2≈0.381966…