Question

已知∠MON=90°,点A.B分别是OM`ON上的动点,若P是∠BAO和△ABO的外角∠OBD的角平分线的交点，则∠P的大小是

已知∠MON=90°,点A.B分别是OM`ON上的动点,若P是∠BAO和△ABO的外角∠OBD的角平分线的交点，则∠P的大小是否，为什么

Answer 1

∵∠MON+∠OAB+∠OBA＝180
∴∠OAB+∠OBA＝180-∠MON
∵∠OBD＝180-∠OBA，BP平分∠OBD
∴∠PBD＝∠OBD/2＝（180-∠OBA）/2＝90-∠OBA/2
∵AP平分∠OAB
∴∠PAB＝∠OAB/2
∵∠PBD是△PAB的外角
∴∠PBD＝∠P+∠PAB＝∠P+∠OAB/2
∴∠P+∠OAB/2＝90-∠OBA/2
∴∠P＝90-（∠OAB+∠OBA）/2＝90-（180-∠MON）/2＝∠MON/2
∵∠MON是定值
∴∠P＝∠MON/2是定值