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你好，宋秋浩：
证明：
x²＋y²－2x＋2y＋3
＝x²－2x＋1＋y² －2y＋1＋1
＝(x－1)²＋(y－1)²＋1
∵(x－1)²≥0，(y－1)²≥0
∴(x－1)²＋(y－1)²＋1≥1>0
∴不论x，y取什么有理数，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数
证明：
x²＋y²－2x＋2y＋3
＝x²－2x＋1＋y² －2y＋1＋1
＝(x－1)²＋(y－1)²＋1
∵(x－1)²≥0，(y－1)²≥0
∴(x－1)²＋(y－1)²＋1≥1>0
∴不论x，y取什么有理数，多项式x²+y²-2x+2y+3的值总是正数
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