Question

初一数学：在△ABC中，BD,CD平分∠ABC和∠ACB,试说明∠D=90°+1/2∠A

Answer 1

∠ABC+∠ACB+∠A=180 (1)
∠DBC+∠DCB+∠D=180 (2)
∠ABC=2*∠DBC
∠ACB=2*∠BCD
由 （1）∠A=180-∠ABC-∠ACB=180-2*∠DBC-2*∠BCD
由（2） 2*∠D=360-2*∠DBC-2*∠DCB=360-(180-∠A)=180-∠A (3)
两边 同时除以2
∠D=90°+1/2∠A

Answer 2

∠ABC+∠ACB+∠A=180
∠DBC+∠DCB+∠D=180
∠ABC=2*∠DBC
∠ACB=2*∠BCD
∠A=180-∠ABC-∠ACB=180-2*∠DBC-2*∠BCD
2*∠D=360-2*∠DBC-2*∠DCB=360-(180-∠A)=180-∠A (3)
同时除以2
得∠D=90°+1/2∠A