Question

如图一等腰三角板尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两边分别重合在一起。正方形ABCD保持不动，将三角尺DEF

如图一等腰三角板尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两边分别重合在一起。正方形ABCD保持不动，将三角尺DEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD的中点）按顺时针方向旋转。（1）如图当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并说明理由。（2）诺三角尺GEF旋转到如图所示的位置，线段FE的延长线与AB的延长线相较于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交与点N，此时，（1）中的猜想正确吗？请说明理由。

Answer 1

（1）猜想BM=FN．
　　理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
　　∴ ∠ABD =∠F =45°，OB = OF．
　　又∵∠BOM=∠FON ∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．
　　（2）BM=FN仍然成立．
　　理由：∵△GEF是等腰直角三角形，四边形ABCD是正方形，
　　∴∠DBA=∠GFE=45°，OB=OF．
　　∴∠MBO=∠NFO=135°．
　　又∵∠MOB=∠NOF， ∴ △OBM≌△OFN ．∴ BM=FN．

Answer 2

不好意思，我没有看到图哎……请问你能把图发一下吗？

Answer 3

额..不会