Question

请帮忙解答数学题

若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是多少?

Answer 1

（8,8,9）（8,7,9) (8,6,9) (8,5,9) (8,4,9) (8,3,9) (8,2,9) (7,7,9) (7,6,9) (7,5,9) (7,4,9) (7,3,9) (6,6,9) (6,5,9) (6,4,9) (5,5,9) 共16个 因为最长边为9，所以其它两边最长为8，又不能重复。既要满足三角形任意两边之和大于第三边，又要满足三角形任意两边之差小于第三边。

Answer 2

若三角形的各边长均为正整数,且最长边为9,则这样的三角形的个数是23个

Answer 3

25个吧。 三边为abc。所以，a+b＞c. 假设C为最长边9.所以A+B>9. 如果A>B,A>9-B,B=9-B,得出B=4.5，则A>4.5，A可以取5、6、7、8、9.那么得出B有很多种可能，慢慢写出来，再把重复的排除。

Answer 4

(9,9,9）（9,8,9) (9,7,9) (9,6,9) (9,5,9) (9,4,9) (9,3,9) (9,2,9) (9,1,9)
(8,8,9）（8,7,9) (8,6,9) (8,5,9) (8,4,9) (8,3,9) (8,2,9)
(7,7,9) (7,6,9) (7,5,9) (7,4,9) (7,3,9)
(6,6,9) (6,5,9) (6,4,9)
(5,5,9)
共25个 因为最长边为9，不能重复。

Answer 5

解：设三角形其它两边的长度分别为a，b。不妨设a<=b,则
a+b>9
a<=b<=9
因此有9=>b>9/2.故b可取5,6,7,8,9
b=5,a=5
b=6,a=6,5,4
b=7,a=7,6,5,4,3
........
共有1+3+5+7+9=25