线性代数,实对称矩阵一定是正定矩阵吗?
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你要明白什么是正定矩阵.正定矩阵的充要条件：判定定理1：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的特征值全为正.
判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正
判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵.
正定矩阵的性质：
1.正定矩阵一定是非奇异的.非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零,即 |A|≠0.
2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵.
判定定理2：对称阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶顺序主子式都为正
判定定理3：任意阵A为正定的充分必要条件是：A合同于单位阵.
正定矩阵的性质：
1.正定矩阵一定是非奇异的.非奇异矩阵的定义：若n阶矩阵A的行列式不为零,即 |A|≠0.
2.正定矩阵的任一主子矩阵也是正定矩阵.
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