Question

高中立体几何题！求高人详解！

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为 √(2)/2、√(3)/2、√(6)/2，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为

求过程啊，如果需要图最好来个图，谢谢了！！！

Answer 1

按题意，这就是一个长方体切了一个角，所以设长宽高分别是a,b,c，所以不妨设ab=√(2),bc=√(3),ac=√(6),所以，不妨得到a=√(2),b=1,c=√(3),所以，外接球半径r=√(a*a+b*b+c*c)/2=(√6)/2,所以V=4/3×pi×r×r×r=√6pi