Question

求1+2+2²+2^3+……+2^100的值

Answer 1

设1+2+2²+2^3+……+2^100=S，式子两边同乘2，有2+2²+2^3+......+2^101=2S，两式相减，得
2^101-1=S，即1+2+2²+2^3+……+2^100=2^101-1。

2^101=2535301200456458802993406410752，这个应该不用算出来吧？

事实上，该式为首项为1，公比为2的等比数列前101项的和。根据前n项和公式，有1+2+2²+2^3+……+2^100=（1-2^101)/(1-2)=2^101-1。

Answer 2

不知道你们学没学等比数列这个，(这是高中的知识)
简单点做的话就是
1+2+2²+2^3+……+2^100
=2+2+2²+2^3+……+2^100 - 1
=2²+2²+2^3+……+2^100 - 1
=2³+2³+……+2^100 - 1 (用提公因式法)，依次下去
=2^100+2^100 -1
=2^101 - 1
有什么不懂的可以追问、

追问

我现在初一。看不懂

追答

你没有学提公因式法吗？

追问

学了

追答

那就可以了。
你先把原式加上1，再减去1
1+2+2²+2^3+……+2^100 +1-1，然后把后面的+1提到前面
1+1+2+2²+2^3+……+2^100 -1
=2+2+2²+2^3+……+2^100 -1
=2²+2²+2^3+……+2^100 -1
=2²(1+1)+2^3+……+2^100 -1
=2³+2³+……+2^100 -1
=2³(1+1)……+2^100 -1 一直下去最后就得到
=2^100+2^100 -1
=2^101 -1 中间一些复杂不需要的步骤可以省略的，我写这么多是为了让你明白。
懂了没？

Answer 3

Sn=1+2+2²+2^3+……+2^100-------------（1）
两边同时乘以 2
2Sn=2+2²+2^3+2^4……+2^101--------------（2）
（2）-（1）
Sn=2^101 -1

Answer 4

这是一个等比数列
首项是1，公比是2
代入等比数列和的公式
的
1+2+2²+2^3+……+2^100
=2^101-1

追问

过程

追答

1+2+2²+2^3+……+2^100
=1+（1+2+2²+2^3+……+2^100）-1
=（2+2+2²+2^3+……+2^100）-1
=（2²+2²+2^3+……+2^100）-1
=（2³+2^3+……+2^100）-1
=（2^4+2^4+2^5+……+2^100）-1
=……
=（2^100+2^100）-1
=2^101-1

追问

=1+（1+2+2²+2^3+……+2^100）-1
为什么要减1

追答

要“凑数”
你看 1+1=2^1
2^1+2^1=2^2
2^2+2^2=2^3
…………

追问

我现在初一。看不懂

追答

你看
2^0=1
2^0+2^0=2*2^0=2^1
2^1+2^1=2*2^1=2^2
2^2+2^2=2*2^2=2^3
………………

Answer 5

=(1-2^101)/(1-2)=2^101 -1

=a1(1-q^n)/(1-q)

ai为首项 q为等差比 n为项