Question

若连续型随机变量X的概率密度f(x)=2/π（x^2+1）,x>0;0,其它 求随机变量Y=lnX的概率密度

如题，若连续型随机变量X的概率密度f(x)=2/π（x^2+1）,x>0;0,其它
求随机变量Y=lnX的概率密度
要详细的解题过程，谢谢。

Answer 1

分布函数的定义F(Y)＝P(Y<=y)
再代入XY的关系式 ＝P(lnX<=y)
化简为 ＝P（X＜＝e＾y）
再用关于X的分布函数定义＝F（e＾y）
得到F(Y)＝F（e＾y）后面一个是关于X的分布函数
等号两边求导数 f（y）＝e＾y×f（e＾y）＝e＾y×（2/π）×（e＾2y＋1）
实际上是下面一个关系

X～f（x）－＞F（X）＝P（X＜x）
通过y＝lnx把两者联系起来了 ｜｜
｜｜
＼／

Y～f（y）－＞F（Y）＝P（Y＜y）

Answer 2

请看图片

Answer 3

no

Answer 4

告诉你解这类题的方法 好吗