Question

急啊！急啊！求助一道初二数学题

小明和小刚是好朋友，一个月里两次同时到一家超市买鸡蛋，两次鸡蛋的单价有变化，其中第一次鸡蛋的单价为x元/千克，第二次鸡蛋的单价为y元/千克，但他们两人的购买方式不一样，小明每次总是买同质量的鸡蛋，小刚每次拿出相同数量的钱来买鸡蛋，问两种买鸡蛋的方式，哪种合算？ 求详细解题过程和解题思路！急啊！

Answer 1

不妨设小明每次买a千克鸡蛋，小刚每次买b元的鸡蛋
小明两次购买总价格为ax+ay，共买2a千克
小明两次购买平均价格为(ax+ay)/(2a) = (x+y)/2 元/千克
小刚两次购买总价格为2b，共买b/x + b/y千克
小刚两次购买平均价格为2b/(b/x + b/y) = 2/(1/x + 1/y) = 2xy/(x+y) 元/千克
比较两人购买的平均单价(x+y)/2 和 2xy/(x+y)：
(x+y)/2 - 2xy/(x+y)
= [(x+y)^2 - 4xy]/[(x+y)^2]
= [(x-y)^2]/[(x+y)^2]
由于x不等于y，且x，y均大于零
所以[(x-y)^2]/[(x+y)^2] > 0
所以(x+y)/2 - 2xy/(x+y) > 0
小刚的方式合算。