Question

公务员考试数学题目，大家帮忙算下

甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺帽134个。问生产的螺丝比螺帽多几个
没钱了，不好意思，我想了好久想不出来

Answer 1

3x+2y=Z
9(20-x)+7(20-y)=134-z
（甲用X分钟生产螺丝，用(20-X)分钟生产螺帽
那他一共生产：螺丝3X个，螺帽9（20-X）个
乙用Y分钟生产螺丝，用(20-Y)分钟生产螺帽，
那他一共生产：螺丝2Y个，螺帽7（20-Y）个）

依题意有：3X+9(20-X)+2Y+7(20-Y)=134
整理得：6X+5Y=186
===＞ Y=6(31-X)÷5
接下来是去配合算。。。

∵X，Y是正整数，∴(31-X)是5的倍数
当X=1时，Y=36（36＞20，舍去）
当X=6时，Y=30（30＞20，舍去）
当X=16时，Y=18（符合题意）
∵1≤X≤20，1≤Y≤20
∴X=16，Y=18是不定方程6X+5Y=186的唯一的解

此时:甲生产螺丝用时16分钟，生产螺丝16×3=48个；
------生产螺帽用时4分钟，生产螺帽4×9=36个；
------乙生产螺丝用时18分钟，生产螺丝18×2=36个；
------生产螺帽用时2分钟，生产螺帽2×7=14个；
∴生产螺丝一共比螺帽多(48+36)-(36+14)=34个。

自己想的，加上别人的精华。。。

Answer 2

设甲产螺丝x分钟，乙产螺丝x分钟，则3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134
6x+5y=186
5y的末位为0或5，则6x的末位为6或1，
6x的末位不可能为1，则为6，x为1、6、11、16，
x、y都在0到20之间，则x=16，y=18
16×3+2×18-4×9-2×7=34

Answer 3

设甲生产螺丝花了X分钟，乙Y分钟
由题意可列式：3X+9（20-X）+2Y+7（20-Y）=134；
化简得：6X+5Y=186；
X,Y，为整数且都小于等于20
5Y值的末位是0和5，要求6X值末位只能是6或者1；
6X末位为1的情况不存在，所以只能是6
当X=6时，Y=30，不存在
当X=16时，Y=18符合要求
当X=26时不成立，所以X=16，Y=18
所求的问题列式为：3X+2Y-【9(20-X）+7（20-Y）】=12X+9Y-320=34

Answer 4

此题当中，有一点像鸡兔同笼问题，只是这次“头”不一样多。我们可以首先假设甲、乙两人20分钟生产的都是螺丝，则一共可生产（3+2）×20=100个， 但是螺丝和螺丝帽共生产了134个，相差的34个零件一定是因为做螺丝帽多出来的，而甲做一分钟螺丝帽可以多生产出9-3=6个零件，乙做一分钟螺丝帽可以多生产出7-2=5个零件。设甲、乙分别生产了x、y分钟螺丝帽，则有6x+5y=34，x只能取4（只有取4时y是整数），则y=2，所以甲乙共生产螺丝帽4×9+2×7=50个，螺丝134-50=84个，螺丝比螺丝帽多34个。 这类题目当中，需要我们得到不定方程的整数解而不是所有解，对于解的限制我们可以得到一个确定的解。