Question

若不等式X的平方+aX+1大于等于0对一切X属于（0，1/2）都成立，则a的取值范围是（ ）

Answer 1

F(x)=x^2+ax+1
a>0时，f(x)对称轴x=-a/2<0, f(0)=1>0
a=0时，f(x)对称轴x=0, f(0)=0
∴X属于（0，1/2）时f(x)>0
a<0时，f(x)对称轴x=-a/2>0, f(0)=1>0
F(1/2)=1/4+a/2+1>=0==>a>=-5/2
∴a值范围是[-2.5,+∞）

Answer 2

看成y=x²+ax+1
开口向上
满足两个条件即可
x=0时y≥0【恒成立】
x=0.5时y≥0，0.25+0.5a+1≥0
解得：a≥2.5
上面错了，还要考虑对称轴位置，打不了那么多字了

Answer 3

X²+aX+1≥0
△=a²-4≥0
a²≥4
a≥2
a≥-2
X属于（0，1/2）都成立
1/4+a/2+1≥0
2a+5≥0
a≥-5/2

Answer 4

a>=-2 ax>=-x^2-1 因为x属于（0，1/2） a>=-x-1/x=-(x+1/x)=-2