怎样判断函数f(x)＝arctanx－x的单调性？
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定义域为R
f'(x)=1/(1+x²)-1
令f'(x)=0,解得x=0
当f'(x)>0时,1/(1+x²)>1
∵1+x²>0,∴1>1+x²,x²<0,无解
当f'(x)<0时,1/(1+x)²<1,解得|x|>0
∴在R上f'(x)≤0恒成立,∴f(x)为减函数
f'(x)=1/(1+x²)-1
令f'(x)=0,解得x=0
当f'(x)>0时,1/(1+x²)>1
∵1+x²>0,∴1>1+x²,x²<0,无解
当f'(x)<0时,1/(1+x)²<1,解得|x|>0
∴在R上f'(x)≤0恒成立,∴f(x)为减函数
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