Question

在四边形ABCD中,AB=BC,角ABC=角CDA=90度，BE垂直AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE=?

快啊，急。。。。。。。要过程啊

Answer 1

BE=2*（根号扰乎梁2） 

过B作BF垂直BD交DA延长线于F点

因为角ABC=角CDA=90°，所以A、B、C、D四点共圆，得角BAF=角BCD，角ADB=角ACB=45°，又因为BE垂直AD，所以BD=BF

对三角形FAB和三角形DCB，因为BD=BF，AB=BC，角BAF=角BCD，所以两三角形全等，得AF=CD

由四边形ABCD的面积为8，缓运得AB*BC/2+CD*AD/2=8和AB平方+BC平方=CD平方+AD平方，及AB=BC，可得AD+CD=4*（根号2）

BE=DF/2=（AF+AD）/2=（CD+AD）/2=4*（根号2）/2=2*（根号顷蠢2）

Answer 2

来个简单的：：：：作CG垂直BE于点G，易证△颂桐ABE≌△BCG.
将△ABE绕点B旋转90°至△ACF处，得到正方形EBFD,
则正方形野纯坦的面裤雀积=原四边形的面积=8
所以BE= √8=2 √2

Answer 3

解：过B点作DC延长线上的垂线，令垂足是F,角AEB=角BFC=90度;根据四边形内角和360°，可键旅穗以得镇大出角BAE=角BCF;BC=AB,所以三角形BFC与BEA全等。所以稿卜BF=BE。四边形面积就转化成正方形BEDF的面积了。所以BE=根号8=2倍根号2