Question

例1已知m,n,k为正整数，m≥n≥k，2的m次方+2的n次方--2的k次方是100的倍数，求m+n--k的最小值。（求详解）

例2。在1，2,3.。。。1995这1995个数中找出满足下面条件的正整数a来：（1995+a）能整出1995×a（求详解）
3.一个正整数被8除余1，所得的商被8除也余1，再把第二次所得的商被8除余7，最后得到一个商是a(见短除式1）；又知这个正整数被17除余4，所得的商被17除余15，最后得到一个商事a的2倍（见短除式2）。这个正整数是（）。（求详解）
短处1：
8 所求数 。。。余1
8 第一次商。。。余1
8 第二次商。。。余1
短处2：
17 所求正整数 。。。余4
17 第一次商 。。。余15

例3：有100张得一摞卡片，小明拿着它们从最上面的一张开始按如下的顺序操作：吧最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这摞卡片的最下面，再把原来的第三张卡片舍去，把下一张卡片放在这摞卡片的最下面。反复这样做，直到手中剩下一张卡片，那么剩下的这张卡片是原来那一摞卡片得第（）张。（求详解）
例4：在1996这个数的前面或后面添下一个数4，所得到的两个五位数均能被4整除。现在请你找出一个三位数填写在1996的前面或后面，使所得到的两个七位数都能被这个三位数整除，这样的三位数有（）个。（求详解）

Answer 1

已知m，n，k为自然数，m≥n≥k，是100的倍数，求m＋n－k的最小值。
　　解答：首先注意100＝22×52；如果，n＝k，那么2m是100的倍数，因而是5的倍数，这是不可能的，所以n－k≥1
　　2m十2n－2k＝2k（2m-k＋2n-k－1）被22整除，所以k≥2
　　设a＝m－k，b＝n－k，则a≥b．而且都是正整数
　　2a＋2b－1被52整除，要求a＋b＋k＝m＋n－k的最小值，不难看出：210＋21－1＝1025
　　被25整除，所以a＋b＋k的最小值≤1O＋1十2＝13；而且在a＝10，b＝1，k＝2时，上式等号成立；还需证明在a＋b≤10时，2a＋2b－1不可能被52整除
　　列表如下：a≤3时，2a＋2b－1＜8＋8＝16不被52整除.其它表中情况，不难逐一检验，均不满足2a＋2b－1被25整除的要求；因此a＋b＋k即m十n－k的最小值是13。

Answer 2

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