如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,折痕为AE求EC的长
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解：根据题意，三角形ADE与三角形AEF全等
∴AD=AF，EF=ED
由勾股定理，得
AE^2=AD^2+DE^2 ①
AE^2=AF^2+EF^2=AB^2+BF^2+EF^2 ②
由①②得 AD^2+DE^2=AB^2+BF^2+EF^2
又 EF=ED
从而 AD^2=AB^2+BF^2
10^2=8^2+BF^2
BF^2=36
∴BF=6
设 EC=X
又 在直角三角CEF中
EF=DE=CD-EC=8-X，FC=BC-BF=10-6=4
由勾股定理，得
EF^2=EC^2+FC^2
即 (8-x)^2=x^2+4^2
化简，得 64-16X=16
4-X=1
从而 X=3
∴EC的长为3.
∴AD=AF，EF=ED
由勾股定理，得
AE^2=AD^2+DE^2 ①
AE^2=AF^2+EF^2=AB^2+BF^2+EF^2 ②
由①②得 AD^2+DE^2=AB^2+BF^2+EF^2
又 EF=ED
从而 AD^2=AB^2+BF^2
10^2=8^2+BF^2
BF^2=36
∴BF=6
设 EC=X
又 在直角三角CEF中
EF=DE=CD-EC=8-X，FC=BC-BF=10-6=4
由勾股定理，得
EF^2=EC^2+FC^2
即 (8-x)^2=x^2+4^2
化简，得 64-16X=16
4-X=1
从而 X=3
∴EC的长为3.
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