奥数题用四种颜色对下列各图的ABCDE五个区域染色,要求相邻的区域然不同的颜色.问:有多少种不同的染色方法
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C跟其他四个区域都有相邻,首先考虑C,C有4种选择.
A要跟C不同,A有3种选择;
D要跟C不同,此时分两种情况:
①D和A同色,D有1种选择,C又是另外1种颜色,此时已经出现两种颜色,B和E都可以用剩下的两种颜色(因为B、E不相邻,可以同色);
②D和A不同色,D有2种选择,C又是另外1种颜色,此时已出现三种颜色,B和E都只能用剩下的一种颜色(B、E同色).
总共:4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72(种).
A要跟C不同,A有3种选择;
D要跟C不同,此时分两种情况:
①D和A同色,D有1种选择,C又是另外1种颜色,此时已经出现两种颜色,B和E都可以用剩下的两种颜色(因为B、E不相邻,可以同色);
②D和A不同色,D有2种选择,C又是另外1种颜色,此时已出现三种颜色,B和E都只能用剩下的一种颜色(B、E同色).
总共:4×3×1×2×2+4×3×2×1×1=72(种).
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132
可以使用递归计算得
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4*3*3*2*2=144种
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