Question

初一数学：已知a、b、c是△ABC的三条边，求证：代数式（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2

（a^2+b^2-c^2）没有平方，写清解题过程
是试卷上的，老师没说是错的

Answer 1

这个题目有点问题，比如a=b=c=1时，三角形是等边三角形，代入上式，（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2=-3<0.
a=b=c=0.1时，三角形是等边三角形，代入上式，（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2=0.01-0.0004>0.
符号是不确定的！！！

应该是下面这个题吧：
已知abc为△abc的三边,试说明,代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值一定是负数
【解】(a²+b²-c²)-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a²+2ab+b²)-c²][(a²-2ab+b²)-c²]
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

(a+b+c):正
(a+b-c):正
(a-b+c):正
(a-b-c):负

正×正×正×负=负
所以一定是负数

应该是印刷错误，我上面不是举出了反例了吗？？?

Answer 2

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=[(a+b)^2-c^2)][(a-b)^2-c^2)]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c,a+b-c>0
a+c>b,a-b+c>0
b+c>a,a-n-c<0
又a>0,b>0,c>0
a+b+c>0
所以(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)三正一负小于0
所以(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2<0
(a^2+b^2-c^2)^2<4a^2b^2

Answer 3

这个题目有点问题，比如a=b=c=1时，三角形是等边三角形，代入上式，（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2=-3<0.
a=b=c=0.1时，三角形是等边三角形，代入上式，（a^2+b^2-c^2）-4a^2b^2=0.01-0.0004>0.
符号是不确定的！！！

应该是下面这个题吧：
已知abc为△abc的三边,试说明,代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值一定是负数
【解】(a²+b²-c²)-4a²b²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a²+2ab+b²)-c²][(a²-2ab+b²)-c²]
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)

(a+b+c):正
(a+b-c):正
(a-b+c):正
(a-b-c):负

正×正×正×负=负
所以一定是负数

应该是印刷错误，我上面不是举出了反例了吗？？?

Answer 4

是没错的
BECAUSE 这个卷子是让你变SB得道具