Question

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角行ABC为等腰直角三角形，

已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，三角行ABC为等腰直角三角形，角BAC=90度，且AB=AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点， （1）求证：DE平行于平面ABC； （2）求证：B1F垂直于平面AEF； （3）求二面角B1-AE-F的余旋值

Answer 1

(1)证明：取BB1中点，记为G。连结DG、EG、DE,则DG//AB,EG//BC
所以 平面DGE//平面ABC
因为 DE在平面DGE上
DE//平面ABC
（2） 设AB=AA1=1.则BC=B1C1=根号2
BB1垂直于平面ABC
BB1垂直AF
ABC是 等腰直角三角形
AF垂直BC
所以 AF垂直平面BB1C1C
AF垂直B1F
在BB1C1C平面上，连结B1E EF
三角形BB1F B1C1E ECF 都是直角三角形。。且每个三角形都已知两个边边长，可求B1E EF B1F 的长度。。由勾股定理可知角B1FE为直角
即 B1F垂直EF
再有上面求得的AF垂直B1F
B1F 垂直平面AEF
(3)由（2）。知 B1F 垂直平面AEF。故过B1作垂线B1H垂直于AE，连结HF

可知角B1HF即为平面角
在三角形AEF中。。用等面积法求HF
HF*AE=AF*EF
求出HF后再根据勾股定理求B1H。最后求余弦值
HF/B1H=?

大概思路就是这样 ，由于符号难打。。。。这里就这样写了。。具体还要靠自己编排。。。。

Answer 2

(1)设BC中点G，DG平行于BB1平行于EC，DG=BB1/2=EC,DGCE是平行四边形，DE平行于GC，判定定理可证。