设(G，*)是群，如果对于G中任意元素a、b都有(a*b)2=a2*b2，证明(G，*)是阿贝尔群。
1个回答
展开全部
【答案】：[证明]由题设可知
(a*b)2=a2*b2
即有
a*b*a*b=a*a*b*b
等式两边各以a-1从左运算之，得
a-1*a*b*a*b=a-1*a*a*b*b
b*a*b=a*b*b
再在等式两边以b-1从右运算之，得
b*a*b*b-1=a*b*b*b-1
由此证得
b*a=a*b
所以(G，*)是阿贝尔群。
(a*b)2=a2*b2
即有
a*b*a*b=a*a*b*b
等式两边各以a-1从左运算之，得
a-1*a*b*a*b=a-1*a*a*b*b
b*a*b=a*b*b
再在等式两边以b-1从右运算之，得
b*a*b*b-1=a*b*b*b-1
由此证得
b*a=a*b
所以(G，*)是阿贝尔群。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
