Question

斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长和侧棱长均为a,底面为正三角形,且∠A1AC=∠A1AB=60°

1.求证：四边形BCC1B1为矩形
2.求测棱AA1与底面ABC所成的角的余弦值
3.求二面角B-AA1-C的余弦值
谢谢！

Answer 1

1.连接A1B，A1C，显然ABCA1是正四面体，A1-BCC1B1是正四棱锥。
2.过A1作A1O垂直于ABC，连接AO并延长，交BC于D，则AD⊥BC.
AA1=a，AO=2/3×AD=2/3×√3/2×a.
所以，所求角的余弦值为√3/3。
3.因为ABCA1是正四面体，
用余弦定理求得二面角B-AA1-C的余弦值为1/3。