Question

高中数学，在三角形ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若a=根号下3，角A=60°，求b+c的最大值。

Answer 1

延长BA到D，使AD=AC，连接CD，则BD=AD+AB=b+c，∠BDC=∠BAC/2=30°，固定BC边，则D点的轨迹（集合）是以BC为弦，含有30°圆周角的两段优弧，那么BD作为一条弦，其最大值是弧的直径，这时△BCD是直角三角形，BD=2BC=2a=2√3，即b+c的最大值等于2√3.

Answer 2

解：a^2=b^2+c^2-2bccosA
即（根号3）^2=b^2+c^2-2bccos60°
3=b^2+c^2-bc
(b+c)^2=3+3bc
∵b和c是三角形的边长
∴b>0,c>0,bc<=((b+c)/2)^2
∴(b+c)^2=3+3bc<=3（1+((b+c)/2)^2）
(b+c)^2<=3+3/4*(b+c)^2
(b+c)^2<=12
b+c<=2又根号3
∴b+c的最大值是2又根号3

Answer 3

a^2=b^2+c^2-2bccosA
b^2+c^2-bc=3
因为b＞0 c＞0
(b+c)^2=3+3bc≤3+3(b+c)^2/4
设b+c=t
t^2≤3+3t^2/4
t^2≤12
-2倍根号3≤t≤2倍根号3
所以b+c最大值为2倍根号3

Answer 4

用正弦定理得
b+c=2sinB+2sin(120-B)=2sin(60+B)
角B大于0小于120，所以60+B的范围（60，180），当角B=30，b+c的最大值为2

Answer 5

答案：2倍根号3