二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最大值
二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最大值要有详细过程,谢谢...
二次函数,f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4,则u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)的最大值
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f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4
则△=0
ac=4且a>0
∴a,c>0
f(1)≤4
a+c≤8
设t=a+c
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)=(a^3+c^3+4a+4c)/(a^2c^2+4a^2+4c^2+16)
a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)
a^2+c^2=(a+c)^2-2ac
u=t/4-3/t
这个函数是单调递增的
umax=2-3/8=13/8(此时a+c=8)
则△=0
ac=4且a>0
∴a,c>0
f(1)≤4
a+c≤8
设t=a+c
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)=(a^3+c^3+4a+4c)/(a^2c^2+4a^2+4c^2+16)
a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)
a^2+c^2=(a+c)^2-2ac
u=t/4-3/t
这个函数是单调递增的
umax=2-3/8=13/8(此时a+c=8)
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f(x)=ax^2-4x+c的值域为[0,+∞),且f(1)≤4
则△=0
ac=4且a>0
∴a,c>0
f(1)≤4
a+c≤8
设t=a+c
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)=(a^3+c^3+4a+4c)/(a^2c^2+4a^2+4c^2+16)
a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)
a^2+c^2=(a+c)^2-2ac
u=t/4-3/t
这个函数是单调递增的
umax=2-3/8=13/8(此时a+c=8)
则△=0
ac=4且a>0
∴a,c>0
f(1)≤4
a+c≤8
设t=a+c
u=a/(c^2+4)+c/(a^2+4)=(a^3+c^3+4a+4c)/(a^2c^2+4a^2+4c^2+16)
a^3+c^3=(a+c)(a^2-ac+c^2)
a^2+c^2=(a+c)^2-2ac
u=t/4-3/t
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umax=2-3/8=13/8(此时a+c=8)
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