Question

如图,抛物线y=ax²-5ax+4经过△ABC的三个顶点，点A,C分别在x轴，y轴上，且BC‖x轴，AC=BC。

若点M是在抛物线的对称轴上且在x轴的下方的动点，是否存在△MAB为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标
我求出了两种情况的坐标，希望大家帮我求出（AM=BM）这第三种的坐标
谢谢

Answer 1

由抛物线方程可知，
抛物线对称轴为x=-（-5a）/2a=5/2
C坐标为（0,4）
因为BC‖x轴，且B、C均在抛物线上，所以B、C两点关于x=5/2对称，所以B点坐标为（5，4）
AC=BC=5
三角形OAC为直角三角形，且OC=4,AC=5,由勾股定理可得OA=3
由图可知，A点坐标为（-3,0）
将A（-3,0）代入抛物线方程得，9a+15a+4=0，解得a=-1//6
抛物线为y=-(1/6)x^2+(5/6)x+4

M坐标在x=5/2上，所以M坐标可设为(5/2,m)
MA^2=(-3-5/2)^2+m^2
MB^2=(5-5/2)^2+(m-4)^2
若MA=MB，则(-3-5/2)^2+m^2=(5-5/2)^2+(m-4)^2，解得m=-1
所以M（5/2,-1），并且满足M在x轴负半轴的要求。

PS：额，我不清楚lz是怎么求出二解的，单从几何来说，到A、B两点距离相等的点必在AB的垂直平分线上，而M又必须在直线x=5/2上，两条直线只能有一个交点。。。

追问

恩
因为只是说等腰，没说谁是腰啊
所以有三种
谢谢
另两种我会
所以呢？
你的答案很有帮助