Question

一道关于勾股定理的数学题

如图所示，∠C=90°，且AC=BC，D为BA的中点，点M为AC边上异于A、C的一动点，DN⊥DM交BC于N点，试问以线段AM、MN、BN为边能否构成一个直角三角形？并说明理由

Answer 1

连接DC ∵AC=BC D为中点 等腰三角形 三线合一 ∴DC平分 ∠ACB ∴∠BCD=∠ACD=45° ∴∠DCN=∠A=45° 因为∠ADM+∠MDC=90° 且∠NDC+∠MDC=90° ∴∠ADM=∠NDC ∴△NDC全等△MDA 所以NC = MA ∵MN=CN+CM BN=（CB-CN） AM=（AC-CM） ∴AM+BN=2AC+CM+CN-2AC（CM+CN） ∵ CM+CN=MN ∴当 AC=CM+CN时 MN=BN+AM ∵CN=MA ∴ AC=CM+CN 所以 可以 构成 直角三角形

Answer 2

图呢？....看不见