Question

设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an

答案是an=2^n+n+2可是怎么也算不到

Answer 1

有题目可知,a(n+1)-an=n+1，所以
a2-a1=2,
a3-a2=3,
a4-a3=4
an-a(n-1)=n
把以上式子全加起来的到an-a1=2+3+4+~~~n,所以an=2+2+3+4+~~~n=(n+1)n/2+1，此中的n是大于一的，当n等于一时对于a1也是成立的所以an=(n+1)n/2+1
你提供的答案应该是错误的你可以吧n=1带入你的答案中发现a1=5与题目给你的条件是不符合的。

Answer 2

再算一遍！！先把n+1变成n把a(n-1)移项，左边家左边，右边加右边！！最后是an-a1=1+2+....+n.
an-2=(1+n)n/2
an=(n^2)/2+n/2+2.
你的答案错了！！！！！！！！

Answer 3

答案错了。
a(n+1)-an=n+1
所以有
an - a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
……
a3-a2=3
a2-a1=2
累加得，an-a1=1/2*(n-2+1)(2+n)
an=(n^2+n+2) /2

Answer 4

a(n+1)=a(n)+n+1,
a(n)=a(n-1)+(n-1)+1,
...
a(2)=a(1)+1+1,
等号两边求和.有,
a(n+1)+a(n)+...+a(2)=a(n)+...+a(2)+a(1)+[1+2+...+n]+n,
a(n+1)=a(1)+n(n+1)/2+n=n(n+1)/2+n+2=(n+1-1)(n+1)/2+(n+1)+1,
a(n)=(n-1)n/2+n+1,n=1,2,...
是这样吗? 和答案不同哈...

Answer 5

由a(n+1)=an+n+1得，
a(n+1)-an=n+1
所以，an-a(n-1)=n
a(n-1)-a(n-2)=n-1
...
a2-a1=2
用叠加法，得到an-a1=(n+2)(n-1)/2=（n^2+n-2）/2
an=（n^2+n-2）/2+2=（n^2+n+2）/2
你的答案确定没有问题吗？