设A为N阶方阵，满足A^K=0，证明E-A可逆，并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
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(E-A)(E+A+A^2+...+A^K-1)
= E+A+A^2+...+A^K-1 - (A +A^2+...+A^K)
= E - A^k = E
所以： E-A可逆，并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
= E+A+A^2+...+A^K-1 - (A +A^2+...+A^K)
= E - A^k = E
所以： E-A可逆，并且(E-A)^-1=E+A+A^2+...+A^K-1
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