Question

三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3,D为AB中点,E为AC中点,求四棱锥S-BCED的体积.要过程，谢谢

Answer 1

因为三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直,SA=5,SB=4,SC=3，故体积为1/3*5*1/2*3*4=10
而三棱锥S-ABC的体积=四棱锥S-BCED的体积+三棱锥S-AED的体积
四棱锥S-BCED与三棱锥S-AED的高相等，所以四棱锥S-BCED的体积：三棱锥S-AED的体积=三角形AED的面积：四边形BCED的面积=1：3（因为D为AB中点,E为AC中点）
故四棱锥S-BCED的体积=3/4*10=15/2=7.5

Answer 2

由S△AED=1/4S△ABC
和三棱椎的等体积转化容易求，

V(S-AED)=1/4V(S-ABC)=1/4*(1/3*1/2*3*4*5)=5/2

V(S-BCED)=V(S-ABC)-V(S-AED)=10-5/2=15/2

Answer 3

V=1/3sh=1/3*1/2(二分之根号七+根号七）*2*3=三分之二根号七
其实这道题你可以把这个三棱锥放在一个长方体中（因为侧棱两两垂直的），这样就会简单很多。你画一下，估计就会了。如不会请再追问下，我给你详细证明。

Answer 4

将S看成长方体的一个顶点，三条侧棱分别看成长宽高，要求四棱锥S-BCED的体积，只需求出四边形BCED的面积和点S到面BCED的高即可。
在三棱锥S-ABC中，用三棱锥的等体积法，可以求出点S到平面ABC的距离，此距离等于点S到平面BCED的距离，求四边形BCED的面积是根据三角形ABC的面积求的，因三角形ABC的三条边都能求出来，面积也必能求出来。
我大概只说了方法，具体求解没有打出来。