Question

在△ABC中,角C=90度,D是AC上的一点,DE⊥AB于E。若AB=10,BC=6,DE=2。求四边形DEBC的面积

Answer 1

对于这个题目，要求四边形DEBC的面积，就必须用△ABC-△ADE，所以关键就是求两个三角形的面积，对于△ABC，因为AB=10，BC=6,利用勾股定理得到AC=8，所以△ABC的面积就可以求出是8*6/2=24，现在要求△ADE，现在知道DE=2，关键就是再求一边就可以了，可以看出△ABC和△ADE公用一个角A，所以我们可以得到tanA=BC/AC=DE/AE，就可以得到AE=8/3
所以△ADE的面积是2*8/3*1/2=8/3
所以四边形DEBC的面积=△ABC0-△ADE=64/3

Answer 2

解：

角A是直角三角形ADE和ABC的公共角
所以RT△ADE∽RT△ABC
所以DE/BC=AD/AB
2/6=AD/10
AD=10/3
所以AE=√(AD²-AE²)=8/3
RT△ADE面积=AE*DE/2=8/3

AC=√(AB²-BC²)=8
所以RT△ABC=24
所以四边形面积=24-8/3=64/3

Answer 3

因为由勾股定理知：AC=8。
又△AED与△ACB相似，所以：AE：AC=DE：BC，即：AE：8=2：6，解得AE=8/3。
四边形DEBC的面积= △ABC的面积 - △AED的面积=6*8/2-2*（8/3）/2=64/3