Question

设f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图像经过点(-2,0) (2/3,0) ，求解析式

我算的方程是64x3a-16b+c=0
-8a+4b-2c=0
(8/27)a+(4/9)b+(2/3)c=0 请问怎么解这三个方程，求过程
b= —c然后怎么了？大家速度............... T-T

Answer 1

yuyuxiaofan，你对极值的概念理解似乎有误， 极值是函数值，不是自变量的值；
f(x)=ax^3+bx^2+cx的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图像经过点(-2,0) (2/3,0)
所以 f'(x)=3ax^2+2bx+c=0 二根为-2,2/3 所以-2+2/3=-2b/3a, -2*2/3=c/3a c=-4a,b=2a
a>0时， y极小=f(2/3)=8a/27+4b/9+2c/3=-8 代入得：a=27/5，……
a<0时， y极小=f(-2)=-8a+4b-2c=-8 代入得：a= -1， y=-x^3-2x^2+4x