Question

如图，在菱形ABCD中，E，F分别为BC,CD的中点，且AE⊥CD,求∠EAF的度数。

Answer 1

因为AE⊥CD ∴∠AEB=90° ∵菱形ABCD ∴AB=BC=CD=AD ∴BE=1/2AB ∴∠BAE=30° ∵∠AEB=90° ∴∠ABE=60° ∵菱形ABCD 所以AD ‖BC ∴∠BAD=120° ∵BC=CD且E，F分别为BC,CD的中点 ∴BE=DF 又∵AB=AD ∠B=∠D BE=DF ∴△ABE≌△ADF（SAS) ∴∠BAE=∠DAF=30° ∴∠BAE+∠DAF=60° 又∵∠BAD=120° ∴∠EAF=∠BAD-（∠BAE+∠DAF）=120°-60°=60°

Answer 2

60度
菱形四条边相等，因为AE为中垂线，AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形，则角BCE为120度，所以角EAF为60度