Question

如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM,ON上移动，∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C.

如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM,ON上移动，∠OAB的角平分线与△OBA的外角平分线交于点C，试猜想，随着点A,B的移动，∠ACB的大小是否发生变化？说明理由。

Answer 1

∠ACB的大小不发生变化。
证明如下：
∵BD为∠MBA的平分线，CA为∠BAO的平分线
∴∠MBA=2∠DBA ∠BAO=2∠BAC
又∵∠NBA=90+∠BAO
∴2∠DBA=90+2∠BAC (1)
∵∠DBA为三角形ABC的外角
∴∠DBA=∠C+∠BAC
∴2∠DBA=2∠C+2∠BAC (2)
∴由式（1）和（2）得∠C=45 °
即∠ACB的大小不发生变化。

Answer 2

解：∠ACB的大小不变．
理由：∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=12∠OAB（角平分线的定义），
∵BC平分∠OBD（已知），
∴∠CBD=12∠OBD=12（∠MON+∠OAB）（角平分线的定义），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=12（∠MON+∠OAB）-12∠OAB=12∠MON=12×90°=45°．

Answer 3

解：∠ACB的大小不变．
理由：∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=1 2 ∠OAB（角平分线的定义），
∵BC平分∠OBD（已知），
∴∠CBD=1 2 ∠OBD=1 2 （∠MON+∠OAB）（角平分线的定义），∠CBD=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=1 2 （∠MON+∠OAB）-1 2 ∠OAB=1 2 ∠MON=1 2 ×90°=45°．

Answer 4

↑8↑幼←幼↑↑ 鼠+biao放lyd216888上

Answer 5

2222