Question

已知x^2-2ax+2>0对x∈【-2，-1】恒成立,求a的取值范围

Answer 1

x^2-2ax+2=x^2-2ax+a^2+2-a^2=(x-a)^2+2-a^2
抛和喊物线对称轴为x=a,分三种情况讨论
1，若a<=-2时，只要x=-2，函数值>0即可，解得a>-3/2，矛盾，此情况不存在
2，若a>=-1时，只要x=-1，函数值>0即可，解得陪宽a>-3/2,取交集，a>=-1
3,-2<=a<=-1,只要满足最小值2-a^2>0即可，解得：-根号2<a<根芦棚亮号2，取交集，-根号2<a<-1
综上所诉，a>-根号2，是所求答案

Answer 2

由于x∈[－2，－1]，则2ax<x²＋2，即a>x/2＋1/x，其中x∈[－2，－1]。研究函数y=x/2＋1/x，这个函数在[－2，肢哗－√2]上递增，在猛亏[－√枝饥神2，－1]上递减，其最大值是在x=－√2时取得的，是－√2，则a>－√2。