Question

急！在线等。在数列｛an}中，a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2，且n属于N正）。

在数列｛an}中，a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2，且n属于N正）。
1.证明数列｛an+n}是等比数列，并求｛an}的通项公式。
2.求数列｛an}的前n项和。
求过程和思路

Answer 1

当n≥2时，an=-a(n-1)-2n+1，两边同时+n得
an+n=-a(n-1)-n+1即an+n=-[a(n-1)+(n-1)]
则 （an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1，｛an+n｝是等比数列
a1+1=4，顾 an+n=4*(±1)^n
an=4×(±1)^n -n

2. 前n项和Sn是两部分相加，即4×(±1)^n 前n项和与n前n项和的差
所以 Sn=4×(±1)^n-(n+1)n/2

Answer 2

1、an=-a(n-1)-2n+1
an+n=-a(n-1)-(n-1)=-[a(n-1)+(n-1)]
(an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1
可见｛an+n}是公比为-1的等比数列
于是an+n=(a1+1)*(-1)^(n-1)=4*(-1)^(n-1)
an=4*(-1)^(n-1)-n
2、数列｛an}的前n项和Sn=4-1+4*(-1)^1-2+...+4*(-1)^(n-1)-n
=4[1+(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^(n-1)]-(1+2+3+....+n)
=4*[1-(-1)^n]/(1+1)-(n+1)*n/2
=2-2*(-1)^n-(n^2+n)/2
=-2*(-1)^n-(n^2+n-4)/2