Question

设 X ~ N (1,4)，求 D (1+2X）和 E (1+2X)

Answer 1

😳 : 设 X ~ N(1,4)，求 D(1+2X）和 E(1+2X)

👉正态分布

• 正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），最早由棣莫弗（Abraham de Moivre）在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

• 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

• 若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ2的正态分布，记为N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布

👉正态分布的例子

1. 『例子一』  X~N(0,1) , E(X)=0, D(X)=1
   

2. 『例子二』  X~N(1,4) , E(X)=1, D(X)=4

3. 『例子三』  X~N(0,5) , E(X)=0, D(X)=5

👉回答

由条件 X ~ N(1,4)

• 得出

E(X)=1, D(X)=4

D(1+2X）= 4D(X) = 16

E(1+2X)=1+2E(X) = 3

• 得出结果

D(1+2X)=16,  E(1+2X)= 3

😄: D(1+2X)=16,  E(1+2X)= 3