Question

求解一道高中数学函数题

设a>0,f(x)=1/3x^3-a/2x^2-ax+1
求：设x=t是函数f(x)的极大值点，是否存在整数m，使得t属于（m，m+1）恒成立？若存在求m的值，若不存在，则说明理由
回答好有加分

Answer 1

1.求导：
f'（x）=x^2+1/a*x-a
导函数为0时，函数取到最大值。
公式法解方程:x^2+1/a*x-a=0
得到x1 x2= 【+-根号下（1-4a^3）减去1 】/2
因为a>0,所以根号下小于1大于零， x1,x2 取值 大于-1，小于0
所以，存在整数m，使得t属于（m，m+1）恒成立，即m=-1

追问

求导后是x^2-ax-a吧，你的x^2+1/a*x-a
是什么意思啊

追答

我看错你的函数表达式了，把二次项看成 a/（2x^2）了。
那就按照你的求导后计算，以后方法相同。

Answer 2

f'=x^2-ax-a
x=t是函数f(x)的极大值点
t^2-at-a=0

追问

是求m的值

Answer 3

你的题目输入有问题 (1/3)^3 这是三分之一的三次方输入法 有点不明白题意 LZ能讲明白点吗